MOMENTO DE TORSIÓN

2.1 Condiciones de equilibrio

Cuando un cuerpo está en equilibrio, debe encontrase en reposo o en estado de movimiento rectilíneo uniforme. De acuerdo con la primera ley de Newton, lo único que puede cambiar dicha situación es la aplicación de una fuerza resultante. Hemos visto que, si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de intersección y si su suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, tal vez exista equilibrio traslacional, pero no equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando. Al estudiar el equilibrio debemos tomar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza además de su magnitud.

Considere las fuerzas que se ejercen sobre la llave de tuercas de la figura 2.la. Dos fuerzas F iguales y opuestas se aplican a la derecha y a la izquierda. La primera condición de equilibrio nos dice que las fuerzas horizontales y verticales están equilibradas; por tanto, el sistema está en equilibrio. No obstante, si las mismas dos fuerzas se aplican como indica la figura 2.1b, la llave de tuercas definitivamente tiende a girar. Esto es cierto incluso si el vector que resulta de la suma de las fuerzas sigue siendo cero. Es obvio que se requiere una segunda condición de equilibrio que explique el movimiento rotacional. Más adelante se presentará un enunciado formal de esta condición; antes es necesario definir algunos términos.

En la figura 2.1b, las fuerzas F no tienen la misma línea de acción.

Figura 2.1 (a) Hay equilibrio puesto que las fuerzas tienen la misma línea de acción. (b) No hay equilibrio porque las fuerzas opuestas no tienen la misma línea de acción.

Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersecan, es decir, no se cortan o cruzan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación. En nuestro ejemplo, el eje de rotación es una línea imaginaria que pasa a través del perno en dirección perpendicular a la página.

Línea de acción

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones.

2.2 El brazo de palanca

La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para causar el movimiento rotacional. Por ejemplo, si se ejerce una fuerza F a distancias cada vez mayores del centro de una gran rueda, gradualmente será más fácil hacer girar la rueda en relación con su centro (figura 2.2.)

Figura 2.2 La fuerza no equilibrada F no produce ningún efecto rotacional sobre el punto A, pero cada vez es más eficaz a medida que aumenta su brazo de palanca.

Brazo de palanca

El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular que hay de la linea de acción de la fuerza al eje de rotación.

Si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de rotación (punto 4 de la figura 2.2), el brazo de palanca es cero. Se observa que no hay efecto rotacional, independientemente de la magnitud de la fuerza.

En este sencillo ejemplo, los brazos de palanca en los puntos B y C son simplemente la distancia de los ejes de rotación al punto de aplicación de la fuerza. Sin embargo, hay que notar que la línea de acción de la fuerza no es más que una sencilla construcción geométrica. El brazo de palanca se traza perpendicular a esta línea Puede ser igual a la distancia del eje al punto de aplicación de la fuerza, pero esto es cierto solo cuando la fuerza aplicada es perpendicular a esta distancia. En los ejemplos de la figura 2.3, r representa el brazo de palanca y O, el eje de rotación. Estudie cada ejemplo, observando cómo se trazan los brazos de palanca y razonando si la rotación es en el mismo sentido o contraria al avance de las manecillas del reloj respecto a O.

2.3 Momento de torsión

Intuitivamente, se ha definido la fuerza como un tirón o un empujón que tiende a causar un movimiento. De igual forma, el momento de torsión e se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional. En algunos textos se le llama también momento de fuerza. 2. Como hemos visto, el movimiento rotacional se ve afectado tanto por la magnitud de una fuerza F como por su brazo de palanca r. Por tanto, definiremos la magnitud del momento de torsión como el producto de una fuerza por su brazo de palanca:

Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca

Ƭ=Fr

(2.1)

Es preciso entender que en la ecuación (2.1) se mide en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza F. Las unidades del momento de torsión son las unidades de fuerza por distancia, por ejemplo, newton-metro (Nm) y libra-pie (lb-ft).

Ya antes se estableció una convención de signos para indicar la dirección de las fuerzas. La dirección del momento de torsión depende de si este tiende a producir la rotación en el sentido de avance de las manecillas del reloj, o sentido retrógrado (SR), o en dirección contraria a ellas o sentido directo (SD). Seguiremos la misma convención que para medir ángulos. Si la fuerza F tiende a producir una rotación contraria a la de las manecillas con respecto a un eje, el momento de torsión se considerará positivo. Los momentos de torsión en el sentido de avance de las manecillas del reloj se considerarán negativos. En la figura 2.3, todos los momentos de torsión son positivos (SD), excepto el correspondiente a la figura 2.3a.

PROBLEMA #1

Se ejerce una fuerza de 250 N sobre un cable enrollado alrededor de un tambor de 120 mm de diámetro. ¿Cuál es el momento de torsión producido aproximadamente al centro del tambor?

PROBLEMA #2

Un mecánico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de una llave inglesa de 10 in, como se observa en la figura 2.5. Si este tirón forma un ángulo de 60º con el mango de la llave, ¿cuál es el momento de torsión producido en la tuerca?