4.1
Segunda ley de Newton sobre el movimiento
Antes
de estudiar formalmente la relación entre una fuerza resultante y la
aceleración consideraremos primero un experimento sencillo. Una pista lineal de
aire es un aparato para estudiar el movimiento de objetos en condiciones que se
aproximan a una fricción de cero. Cientos de pequeños chorros de aire originan
una fuerza ascendente que equilibra el peso del deslizador (figura 4.1). Se ata
un hilo al frente del deslizador y se coloca un dinamómetro de peso
despreciable para medir la fuerza horizontal aplicada, como se muestra en la
figura. La aceleración que recibe el deslizador puede medirse determinando el
cambio de rapidez en un intervalo de tiempo definido. La primera fuerza
aplicada F, en la figura 4. la origina una aceleración a,. Si se duplica la fuerza,
o sea 2F₁, se duplicará la aceleración,
2a, y si se triplica la fuerza, 3F,, se triplicará la aceleración, 3a1.
Estas
observaciones demuestran que la aceleración de un determinado cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza aplicada, lo cual significa que la
relación de fuerza a aceleración siempre es constante:
F1/a1
= F2/a2 = F3/ a3 constante
La
constante es una medida de la eficacia de una fuerza dada para producir
acelera- ción. Veremos que esta relación es una propiedad del cuerpo, llamada
su masa m, donde:
m =
F/a
La
masa de un kilogramo (1 kg) definida en el apartado C de Connect está
determinada por comparación con un patrón. Conservando esta definición, ahora
podemos definir una nueva unidad de fuerza que impartiría a la unidad de masa
una unidad de aceleración.
Newton
La
fuerza de un newton (1 N) es la fuerza resultante que imparte a una masa de 1
kg una aceleración de 1 m/s².
El
newton se adoptó como unidad de fuerza del sistema internacional (SI). Una fuerza
resultante de 2 N producirá una aceleración de 2 m/s², y una fuerza de 3 N le
impartirá una aceleración de 3 m/s² a una masa de 1 kg.
Ahora
volvamos a analizar nuestro experimento de la pista de aire para averiguar cómo
se afecta la aceleración al incrementar la masa. Esta vez se mantendrá constante
la fuerza aplicada F. La masa puede cambiarse enganchando en cadena más
deslizadores de igual tamaño y peso. Observe en la figura 4.2 que, si la fuerza
no cambia, al incrementar la masa habrá una disminución proporcional en la
aceleración. Al aplicar una fuerza constante de 12 N en cadena a masas de 1, 2
y 3 kg, se producirán aceleraciones de 12 m/s², 6 m/s² y 4 m/s²,
respectivamente. Estos 2 tres casos se muestran en la figura 4.2a, b y с.
A
partir de las observaciones anteriores es posible enunciar la segunda ley de
Newton sobre el movimiento.
Segunda
ley de Newton sobre el movimiento
Siempre
que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección de la
fuerza se produce una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza
e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
Si se
utiliza la unidad recién definida, el newton, esta ley se escribe como la ecuación
siguiente:
Fuerza
resultante = masa x aceleración F = ma Segunda ley de Newton (4.1)
Puesto
que esta relación depende de la definición de una nueva unidad, podemos
sustituir únicamente unidades congruentes con tal definición. Por ejemplo, si
la masa está dada en kilogramos (kg), la unidad de fuerza debe estar en newtons
(N) y la unidad de aceleración debe estar en metros por segundo al cuadrado
(m/s²):
Fuerza
(N) = masa (kg) × aceleración (m/s²)
En el
SUEU se define una nueva unidad de masa a partir de las unidades elegidas de
libra (lb) para fuerza, y pies por segundo al cuadrado (ft/s²) para la
aceleración.
La
nueva unidad de masa se denomina slug (de sluggish, que en ingles significa
lentitud, es decir, la propiedad inercial de la masa).
slug
Una
masa de un slug es aquella a la que una fuerza resultante de 1 lb le imparte
una aceleración de 1 ft/s":
Fuerza
(lb) = masa (slugs) x aceleración (ft/s²)
La
unidad de fuerza del si es menor que la unidad del SUEU, y una masa de un slug
es mucho mayor que la masa de un kilogramo. Los siguientes factores de conversión
resultan útiles:
1 lb =
4.448 N
I slug
= 14.59 kg
Una
bolsa de manzanas de 1 lb puede contener cuatro o cinco manzanas y cada una de
ellas pesa aproximadamente un newton. Una persona que pesa 160 lb en la Tierra
tendría una masa de 5 slugs o 73 kg.
Es
importante observar que, en la segunda ley de Newton, la F representa una
resultante o fuerza no equilibrada. Si sobre un objeto actúa más de una fuerza,
sera necesario determinar la fuerza resultante a lo largo de la dirección del
movimiento. La fuerza resultante siempre estará a lo largo de la dirección del
movimiento, ya que es la causa de la aceleración. Todas las componentes de las
fuerzas perpendiculares a la aceleración estarán equilibradas. Si se elige el
eje x en la dirección del movimiento. podemos determinar la componente de cada
fuerza y escribir:
Se
puede escribir una ecuación similar para las componentes y si el eje Y se eligió
a lo largo de la dirección del movimiento
4.2
Relación entre peso y masa
Antes
de analizar algunos ejemplos de la segunda ley de Newton es necesario comprender
con claridad la diferencia entre el peso de un cuerpo y su masa. Tal vez estos
son los conceptos más confusos para el alumno principiante. La libra (lb), que
es una unidad de fuerza, con frecuencia se utiliza como unidad de masa, la
libra-masa (lbm) El kilogramo, que es una unidad de masa, con frecuencia
se usa en la industria como unidad de fuerza, el kilogramo fuerza (kgf). Estas
unidades, aparentemente inconsistentes, son el resultado del uso de diversos
sistemas de unidades. En esta obra debe haber menos motivo de confusión, puesto
que solo se utilizan unidades del SI del SUEU o sistema usual en Estados Unidos
(gravitacional británicos). Por tanto, en este libro la libra (lb) siempre se
refiere al peso que es una fuerza, y la unidad kilograme (kg) siempre se
refiere a la masa de un cuerpo.
El
peso de cualquier cuerpo es la fuerza con la cual el cuerpo es atraido verticalmente
hacia abajo por la gravedad. Cuando un cuerpo cae libremente hacia la Tierra,
la única fuerza que actúa sobre él es su peso W. Esta fuerza neta produce una
aceleración g. que es la misma para todos los cuerpos que caen.
Entonces, a partir de la segunda ley de Newton escribimos la relación entre la
magnitud del peso de un cuerpo y su masa
W = mg
o m = W/g (4.3)
Masa vs
peso
En
cualquier sistema de unidades: 1) la masa de una partícula es igual a su peso
dividido entre la aceleración de la gravedad. 2) el peso tiene las mismas
unidades que la unidad de fuerza, y 3) la aceleración de la gravedad tiene las
mismas uni dades que la aceleración
Por
consiguiente, resumimos lo anterior como: st:
W(N)=m(kg)
x(9.8 m/s2)
SUEU:
(lb) = m(slug) x g(32 ft/s²)
Los
valores para g y. por tanto, los pesos en las relaciones anteriores se aplican únicamente
en lugares de la Tierra cercanos al nivel del mar, donde y tiene estos valores
Cabe recordar dos cosas para comprender cabalmente la diferencia entre masa
peso
Masa y
peso
La masa
es una constante universal igual a la relación del peso de un cuerро con la aceleración
gravitacional debida a su peso. El peso es la fuerza de atracción gravitacional
y varía de acuerdo con la aceleración de la gravedad
Por
tanto, la masa de un cuerpo es tan solo una medida de su inercia y no depende
en lo absoluto de la gravedad. En el espacio exterior, un martillo tiene un
peso insignificante, aunque sirve para clavar en la misma forma usual, puesto
que su masa no cambia.
Para
reforzar la distinción entre peso y masa, considere los ejemplos mostrados en
la figura 4.3, donde una bola de 10 kg se coloca en tres lugares. Si tomamos la
bola de 10 kg de un punto cercano a la superficie de la Tierra (g = 9.8 m/s) y
la movemos a un punto donde la gravedad se reduce a la mitad a 4.9 m/s²,
observamos que su peso también se reduce a la mitad. La ilustración de la
figura 4.3 no es un dibujo a escala, ya que un objeto tendria que estar muy
alejado de la superficie de la Tierra para que ocurriera un cambio
significativo en la gravedad.
No
obstante, ayuda a entender la distinción entre peso, que depende de la gran
dad, y masa, que es una relación constante de W con g. Aun cuando la superficie
la Luna, donde la gravedad es solo un sexto de su valor en la Tierra, la masa
de bola sigue siendo 10 kg. Sin embargo, su peso se reduce a 16 N.
En
unidades del st, los objetos generalmente se describen en función de su m en
kilogramos, que es constante. En unidades del SUEU, en cambio, un cuerpo por lo
común se describe indicando su peso en un punto donde la gravedad es igual a 32ft/s².
Con frecuencia esto causa confusión si el objeto se trasporta a un lugar don la
gravedad es considerablemente mayor o menor que 32 ft/s² y el peso real cambia.
Esta confusión es simplemente una de las muchas razones por las cuales descansa
estas unidades anteriores. Se incluyen aqui solo para brindar el grado de
familiaridad necesario para trabajar con ellas, pues a veces se emplean en el
comercio industria en Estados Unidos.
4.3
Aplicación de la segunda ley de Newton a problemas de un solo cuerpo
La
diferencia principal entre los problemas estudiados en este capítulo y los
vistos en capitulos anteriores es que una fuerza neta no equilibrada actúa para
producir una aceleración. Por tanto, después de construir diagramas libres de
cuerpo que describan la situación el primer paso consiste en la fuerza no
equilibrada y estable- cerla igual al producto de la masa por la aceleración.
La cantidad desconocida se determina, entonces, a partir de la relación
establecida en la ecuación (4.1):
Fuerza
resultante = masa x aceleración
F
(resultante) = ma
De
acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza resultante siempre produce una
aceleración en la dirección de la fuerza resultante. Esto significa que la
fuerza neta y la aceleración que causa tienen el mismo signo algebraico, y cada
una de ellas tiene la misma linea de acción. Por consiguiente, si la di-
rección del movimiento (aceleración) se considera positiva, deberán introducirse
menos factores negativos en la ecuación
P - fx
= ma.
que es
equivalente a:
fx = P
= -ma
que
resultaría si eligiéramos la dirección a la derecha como positiva.
Otra
consideración que resulta del análisis anterior es que las fuerzas que actúan en
dirección normal a la linea del movimiento estarán en equilibrio si la fuerza
resultante es constante. Entonces, en problemas que implican fricción las
fuerzas norma- les pueden determinarse a partir de la primera condición de
equilibrio.
En
resumen, las ecuaciones siguientes se aplican a problemas de aceleración:
ΣFx =
max ΣFy = may (4.4)
Una de
estas ecuaciones se elige a lo largo de la línea de movimiento, y la otra será
perpendicular a la misma. Esto simplifica el problema al asegurar que las fuer-
zas perpendiculares al movimiento estén equilibradas.
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