Aceleración constante
3.6
Convención de signos en problemas de aceleración
Los
signos de aceleración (a), desplazamiento (x) y velocidad (v) son
interdependientes, y cada uno se determina por criterios distintos. Tal vez
este sea el aspecto que más confunde a los alumnos principiantes. Siempre que
cambia la dirección del movimiento, como cuando un objeto es arrojado al aire o
cuando se sujeta un objeto a un resorte que oscila, el signo correspondiente al
desplazamiento y a la aceleración resulta particularmente difícil de
visualizar. Es útil recordar que solo el signo de la velocidad se determina por
la dirección del movimiento. El del desplazamiento de pende de la ubicación o
la posición del objeto, en tanto que el de la aceleración queda determinado por
la fuerza que hace que la velocidad cambie.
Imagine
una pelota de beisbol lanzada hacia arriba, como se indica en la figura 3.11.
La pelota se mueve hacia arriba en línea recta hasta que se detiene y regresa
siguiendo una trayectoria descendente en la misma línea. Consideraremos el
punto de lanzamiento como el de desplazamiento cero (y = 0). Ahora, el signo
del desplazamiento será positivo en cualquier punto ubicado arriba del
lanzamiento y negativo en cualquier punto por debajo de él. Observe que no
importa si la pelota se está moviendo hacia arriba o hacia abajo; solo su
ubicación (la coordenada y de su posición) es la que determina el signo del
desplazamiento. El valor de y podría ser +1m en su movimiento hacia arriba y +1m
en su movimiento hacia abajo. Su desplazamiento se vuelve negativo solo cuando
la pelota se encuentra por debajo del punto de lanzamiento. Observe ahora los
signos de la velocidad durante el vuelo de la pelota. Si suponemos que la
dirección hacia arriba es positiva, la velocidad de la pelota es positiva
siempre que su movimiento se dirige hacia arriba y negativa cada vez que su
movimiento va hacia abajo. No importa que la velocidad cambie con el tiempo, ni
tampoco su ubicación en el espacio.
Por
último, considere la aceleración de la pelota durante su vuelo. La única fuerza
que actúa sobre ella durante su recorrido es su peso, el cual siempre está
dirigido hacia abajo. Por tanto, el signo de la aceleración es negativo (hacia
abajo) durante todo el movimiento. Observe que la aceleración es negativa
cuando la pelota se mueve hacia arriba y también cuando se mueve hacia abajo.
En esencia, la velocidad se vuelve en todo momento más negativa. Incluso cuando
la velocidad pasa por cero en la parte más alta, la aceleración permanece
constante en dirección hacia abajo. Para determinar si la aceleración de un
objeto es positiva o negativa, no debemos considerar su ubicación ni la
dirección de su movimiento; más bien debemos tener en cuenta la dirección de la
fuerza que causa el cambio de velocidad. En este ejemplo, esa fuerza es el peso
del objeto.
Una
vez que se ha elegido la dirección positiva, con las convenciones siguientes se
determinarán los signos de la velocidad, el desplazamiento y la aceleración:
El
desplazamiento es positivo o negativo de acuerdo con la ubicación o posición
del objeto en relación con su posición cero.
La
velocidad es positiva o negativa según la dirección del movimiento: si está a
favor o en contra de la dirección elegida como positiva.
La
aceleración es positiva o negativa según la fuerza resultante esté a favor o en
contra de la dirección elegida como positiva.
3.7 Gravedad y cuerpos en caída libre
Gran
parte de nuestros conocimientos sobre la física de los cuerpos en caída libre
se deben al científico italiano Galileo Galilei (1564-1642), quien fue el
primero en deducir que, en ausencia de fricción, todos los cuerpos, grandes o
pequeños, pe- sados o ligeros, caen a la Tierra con la misma aceleración. Se
trata de una idea revolucionaria porque contradice lo que una persona pudiera
suponer. Antes de la época de Galileo, la gente seguía las enseñanzas de
Aristóteles, según las cuales los objetos pesados caían proporcionalmente más
rápidos que los ligeros. La explicación clásica de la paradoja radica en el
hecho de que los cuerpos pesados son proporcionadamente más difíciles de ser
acelerados. Esta resistencia al cambio de movimiento es una propiedad de los
cuerpos llamada inercia. Por tanto, en el vacío, una pluma y una bola de acero
caerán al mismo tiempo porque el efecto inercial mayor de la bola de acero se
compensa exactamente con su mayor peso (vease la figura 3.12).
En la
explicación de los cuerpos en caida libre de este capitulo se despreciarán
totalmente los efectos de la fricción debida al aire. En estas circunstancias,
la acele- ración gravitacional corresponde a un movimiento uniformemente
acelerado. Dicha aceleración se ha medido en el nivel del mar y a una latitud
de 45°, y su valor es de 9.806 m/s², o 32.17 ft/s² en el sistema imperial de
unidades, y se representa con g Para nuestros propósitos, los valores
siguientes son suficientemente precisos:
g =
±9.80 m/s² o bien. g = ±32.0 ft/s²
Puesto
que la aceleración gravitacional es una aceleración constante, se aplican las
mismas ecuaciones generales del movimiento. Sin embargo, uno de los parámetros
se conoce de antemano y no necesita darse como dato en el problema. Si la
constante g se incluye en las ecuaciones generales (tabla 3.1), resultan las
formas siguientes:
Antes
de utilizar estas ecuaciones conviene hacer algunos comentarios generales. En
problemas referidos a cuerpos en caída libre es de suma importancia elegir una
dirección como la positiva y seguir ese criterio en forma sistemática al
sustituir los valores conocidos. El signo de la respuesta es necesario para
determinar la ubicación de un punto o la dirección de la velocidad en instantes
específicos. Por ejemplo, la distancia en las ecuaciones anteriores representa
el desplazamiento arriba o abajo del origen. Si la dirección ascendente se
elige como positiva, un valor positivo de y indica un desplazamiento por arriba
del punto de partida; si y es negativa, re presenta un desplazamiento por
debajo de ese punto. De igual forma, los signos de Vo, Vf y g indican sus direcciones.
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